Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью

Разглядим примеры составления уравнений по законам Кирхгофа для простых цепей, содержащих индуктивно-связанные катушки.

+
R
Пример .1


Рис. 2.3.

Составить уравнения по способу токов веток (т.е. по первому и второму законам Кирхгофа) для цепи рис. 2.3. в режиме гармонических колебаний

Линейно-независимая система уравнений для данного примера будет состоять из 3-х уравнений. Одно Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью из их составляется по 1-ому и два по 2-му законам Кирхгофа. Индуктивно-связанные катушки включены согласно, потому что токи катушек нацелены схожим образом относительно однополярных зажимов. Составим уравнения Кирхгофа для верхнего узла и для 2-ух выделенных на схеме контуров:

1.

2.

3.

Где напряжения на катушках:

Пример.2

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью при согласном (рис 2.4а) и встречном (рис 2.4б) их включении.

а)


Рис. 2.4.

Через обе катушки проходит один и тот же ток. Напряжение на входе цепи равно сумме напряжений веток:

Символ плюс относится к согласному, а символ минус к встречному включению катушек. Таким макаром, при поочередном соединении катушек эквивалентная Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью индуктивность:

при наличии магнитной связи возрастает на 2M при согласном включении и миниатюризируется на ту же величину при встречном включении катушек. Отметим, что при и при совершенной связи (K=1 и ) эквивалентная индуктивность при согласном включении ,а при встречном

Трансформаторы

Простой трансформатор представляет из себя две индуктивно связанные катушки, именуемые обмотками (рис Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью. 2.4.)

Рис. 2.4. Схема замещения трансформатора.

В трансформаторах с сильной связью (коэффициент связи ) обмотки размещаются на ферромагнитном сердечнике. Трансформатор без ферромагнитного сердечника именуется воздушным. В трансформаторах с ферромагнитным сердечником зависимость меж магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля не является линейной. Потому при передаче энергии в таком трансформаторе могут быть нелинейные преломления Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью. Но в верно спроектированном трансформаторе эти преломления довольно малы и в почти всех случаях можно считать трансформатор со железным магнитопроводом - линейным элементом.

В схеме рис 2.4 подразумевается, что со стороны первичной обмотки действует источник напряжения , а к вторичной обмотке подключена нагрузка . Сопротивления и являются сопротивлениями соответственных обмоток, тоесть обоснованы энергопотерями Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью в обмотках. Для первичного и вторичного контуров трансформатора, согласно второму закону Кирхгофа, можно записать последующие соотношения:

,

,

Нередко два зажима катушек трансформатора имеют общий узел (рис 2.5 а)

а)
б)


Рис. 2.5 Трансформатор с общим узлом и его Т-образная схема замещения без индуктивных связей (рис 2.5б). Эквивалентность 2-ух схем следует из того Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью, что для схемы замещения справедливы те же уравнения трансформатора (2.6).Вправду, беря во внимание, что для схемы замещения , запишем уравнение для входного и выходного контуров по 2-му закону Кирхгофа:

,

,

Несложно убедиться, что после раскрытия скобок эти уравнения будут совпадать с уравнениями трансформатора. Схема замещения трансформатора без обоюдных индуктивностей Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью позволяет использовать обыденные способы анализа электронных цепей без их адаптации к цепям с магнитными связями.

Разглядим функции трансформатора, которые охарактеризовывают передачу токов и напряжений от входных зажимов к выходным, другими словами к нагрузке .

Из второго уравнения системы (2.6), разделив его на и беря во внимание, что ,

(2.9)
(2.8)
(2.7)
Получим функцию передачи по току :

Если Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью разделим одно уравнение система (2.6) на другое, получим функцию передачи по напряжению:

Заметим, что если магнитная связь меж катушками отсутствует,( ), то

Со стороны входа (источника) трансформатор представляет из себя некое сопротивление ,

Которое именуется входным и может быть определено из первого уравнения системы (2.6).

1-ые два слагаемые в (2.9) определяются параметрами Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью первичной стороны трансформатора. Третье слагаемое находится в зависимости от обоюдной индуктивности и характеристик вторичной стороны, включая нагрузку , другими словами определяет некое сопротивление, вносимое из вторичной стороны в первичную за счет индуктивной связи. При отсутствии последней ( вносимое сопротивление равно нулю.

Представим, что ферромагнитный сердечник трансформатора имеет сечение S , среднюю длину Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью и абсолютную магнитную проницаемость , где магнитная неизменная ; - относительная магнитная проницаемость материала (безразмерная величина).

Число витков первичной и вторичной обмоток обозначим и ,не считая того примем, что потоками рассеяния можно пренебречь, тоесть индуктивная связь является совершенной ( ). Как понятно, магнитный поток в сердечнике будет пропорционален намагничивающей силе и назад пропорционален сопротивлению магнитной Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью цепи

Другими словами:

Потому потокосцепление первой катушки:

Где: есть индуктивность первичной катушки.

Таким макаром , индуктивности пропорциональны квадрату числа витков, а их отношение:

В почти всех случаях требуется , чтоб функции передачи не зависели от частоты в широком спектре частот.

Если пренебречь потерями в обмотках и представить , что магнитная связь безупречная ( ), тогда функция Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью передачи по напряжению (2.8) воспримет вид:

Трансформатор, у которого отсутствуют утраты и безупречная индуктивная связь именуется совершенным. Напряжения входа и выхода в таком трансформаторе связаны коэффициентом трансформации и функция передачи по напряжению является неизменной (не находится в зависимости от частоты).

Условием, при котором не будет зависеть от частоты функция преедачи Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью по току, как надо из (2.7) является (а как следует и ). При всем этом:

Совершенный трансформатор , у которого нескончаемо огромные значения индуктивностей, именуется безупречным. Дела токов и напряжения в таком трансформаторе определяется выражениями (2.11) и (2.12), т.е.

Его схемное обозначение на рисунке 2.6


Рис.2.6. Безупречный трансформатор.

Полная мощность первичной цепи Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью трансформатора равна полной мощности вторичной цепи:

Входное сопротивление безупречного трансформатора, нагруженного на сопротивление :

Таким макаром, безупречный трансформатор конвертирует уровни напряжений и тока в n раз согласно (2.11) и (2.12) при постоянной мощности, также изменяет модуль сопротивления нагрузки в раз.

Приблизиться к условиям, при которых трансформатор является безупречным, можно применяя огромное число витков и сердечник Составление уравнений для цепей с взаимной индуктивностью с высочайшей магнитной проницаемостью.


sostoyanie-i-perspektivi-razvitiya-denezhno-kreditnoj-sistemi-v-rossii.html
sostoyanie-i-perspektivi-razvitiya-pensionnogo-fonda-v-rossii.html
sostoyanie-i-perspektivi-razvitiya-sportivnoj-fiziologii.html